Решение: Отрыв шайбы от кольца
Небольшая шайба массой $m = 10\ \text{г}$, начав движение из нижней точки закреплённого вертикального гладкого кольца радиусом $R = 0{,}14\ \text{м}$, скользит по его внутренней поверхности. На высоте $h = 0{,}18\ \text{м}$ она отрывается от кольца и свободно падает. Какую кинетическую энергию имела шайба в начале движения? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на шайбу в точке $A$.
Решение по шагам
5 шаговВ точке $A$ на шайбу действуют сила тяжести $m\vec g$ и сила реакции кольца $\vec N$, направленная к центру кольца. В момент отрыва сила реакции равна нулю: $N = 0$.
$$N = 0$$Расстояние от центра кольца до шайбы по вертикали вниз равно $R-h$. Поэтому проекция силы тяжести на направление к центру кольца равна $mg(R-h)/R$.
$$mg\frac{R-h}{R}=m\frac{v_A^2}{R}$$Из второго закона Ньютона найдём скорость шайбы в момент отрыва.
$$v_A^2=g(R-h)$$По закону сохранения механической энергии между начальной точкой и точкой $A$ начальная кинетическая энергия равна кинетической энергии в точке $A$ плюс увеличение потенциальной энергии.
$$E_0=\frac{mv_A^2}{2}+mgh$$Подставим выражение для скорости и числовые значения, принимая $g=10\ \text{м/с}^2$.
$$E_0=\frac{mg(R-h)}{2}+mgh=\frac{mg(R+h)}{2}=\frac{0{,}01\cdot10\cdot(0{,}14+0{,}18)}{2}=0{,}016\ \text{Дж}$$Начальная кинетическая энергия шайбы равна $0{,}016\ \text{Дж}$. В точке $A$ действуют сила тяжести и сила реакции кольца; в момент отрыва $N=0$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что в момент отрыва сила реакции кольца равна нулю.
Брать вертикальную составляющую силы тяжести как $mg h/R$ вместо $mg(R-h)/R$.
Использовать закон сохранения энергии без учёта увеличения потенциальной энергии $mgh$.
Направлять силу реакции кольца от центра, хотя шайба движется по внутренней поверхности.