Решение: Движение по полуокружности
Стартуя из точки A (см. рисунок), спортсмен движется равноускоренно до точки B, после которой модуль скорости спортсмена остаётся постоянным вплоть до точки C. Во сколько раз время, затраченное спортсменом на участок BC, больше, чем на участок AB, если модуль ускорения на обоих участках одинаков? Траектория BC — полуокружность.
Решение по шагам
5 шаговНа участке AB спортсмен начинает движение из состояния покоя и движется равноускоренно. Если скорость в точке B равна $v$, а модуль ускорения равен $a$, то время движения на участке AB:
$$v=at_{AB},\qquad t_{AB}=\frac{v}{a}$$На участке BC модуль скорости постоянен, поэтому ускорение является центростремительным. Для полуокружности радиуса $R$ его модуль равен:
$$a=\frac{v^2}{R}$$Длина дуги полуокружности BC равна $\pi R$. Поэтому время движения по ней:
$$t_{BC}=\frac{\pi R}{v}$$Из равенства модулей ускорений выразим радиус: $R=v^2/a$. Подставим это выражение во время движения по дуге:
$$t_{BC}=\frac{\pi v^2/a}{v}=\frac{\pi v}{a}$$Сравним времена движения по двум участкам:
$$\frac{t_{BC}}{t_{AB}}=\frac{\pi v/a}{v/a}=\pi$$Время движения на участке BC в $\pi$ раз больше времени движения на участке AB.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать ускорение на участке BC нулевым из-за постоянства модуля скорости.
Использовать длину диаметра вместо длины дуги полуокружности.
Забыть, что спортсмен стартует из состояния покоя.