Шешімі: Движение по полуокружности
Стартуя из точки A (см. рисунок), спортсмен движется равноускоренно до точки B, после которой модуль скорости спортсмена остаётся постоянным вплоть до точки C. Во сколько раз время, затраченное спортсменом на участок BC, больше, чем на участок AB, если модуль ускорения на обоих участках одинаков? Траектория BC — полуокружность.
Шешімін қадамдап көрсету
5 қадамНа участке AB спортсмен начинает движение из состояния покоя и движется равноускоренно. Если скорость в точке B равна $v$, а модуль ускорения равен $a$, то время движения на участке AB:
$$v=at_{AB},\qquad t_{AB}=\frac{v}{a}$$На участке BC модуль скорости постоянен, поэтому ускорение является центростремительным. Для полуокружности радиуса $R$ его модуль равен:
$$a=\frac{v^2}{R}$$Длина дуги полуокружности BC равна $\pi R$. Поэтому время движения по ней:
$$t_{BC}=\frac{\pi R}{v}$$Из равенства модулей ускорений выразим радиус: $R=v^2/a$. Подставим это выражение во время движения по дуге:
$$t_{BC}=\frac{\pi v^2/a}{v}=\frac{\pi v}{a}$$Сравним времена движения по двум участкам:
$$\frac{t_{BC}}{t_{AB}}=\frac{\pi v/a}{v/a}=\pi$$Время движения на участке BC в $\pi$ раз больше времени движения на участке AB.
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать ускорение на участке BC нулевым из-за постоянства модуля скорости.
Использовать длину диаметра вместо длины дуги полуокружности.
Забыть, что спортсмен стартует из состояния покоя.