Решение: Изображения после разрезания линзы
Оптическая сила тонкой собирающей линзы $D = 20\ \text{дптр}$. Точечный источник света $S$ находится на главной оптической оси линзы на расстоянии $d = 6\ \text{см}$ от неё. Линзу разрезали вдоль главной оптической оси на две равные части, которые раздвинули на расстояние $x = 4\ \text{см}$ друг от друга симметрично относительно главной оптической оси линзы.
Определите расстояние между двумя изображениями точечного источника, полученными в каждой из частей линзы. Выполните рисунок с указанием хода лучей в обеих частях линзы после её разрезания.
Решение по шагам
7 шаговФокусное расстояние линзы определяем по её оптической силе:
$$f = \frac{1}{D} = \frac{1}{20}\ \text{м} = 5\ \text{см}$$По формуле тонкой линзы находим расстояние от линзы до изображения исходного источника:
$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{b},\qquad b = \frac{fd}{d-f} = \frac{5\cdot 6}{6-5}\ \text{см} = 30\ \text{см}$$После разрезания каждая половина имеет прежнее фокусное расстояние. Её оптическая ось удалена от исходной оси на $x/2 = 2\ \text{см}$. Источник расположен относительно оси каждой части на расстоянии $2\ \text{см}$.
Поперечное увеличение линзы по модулю равно:
$$|\Gamma| = \frac{b}{d} = \frac{30}{6} = 5$$Изображение каждой части смещено относительно её оптической оси на расстояние:
$$|y'| = |\Gamma|\frac{x}{2} = 5\cdot 2\ \text{см} = 10\ \text{см}$$Изображения расположены симметрично относительно исходной главной оптической оси. Координаты изображений относительно этой оси равны $+2 + 10 = 12\ \text{см}$ и $-2 - 10 = -12\ \text{см}$.
Расстояние между изображениями равно:
$$L = 12 - (-12) = 24\ \text{см}$$Расстояние между двумя изображениями равно $24\ \text{см}$. На рисунке нужно показать два смещённых изображения и лучи от источника, проходящие через верхнюю и нижнюю части линзы.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что после разрезания изменяется фокусное расстояние частей линзы.
Учитывать только расстояние между оптическими осями частей и не учитывать поперечное увеличение.
Использовать расстояние $x$ вместо смещения каждой части $x/2$.
Не показать на рисунке симметричное расположение двух изображений.