Решение: Нагревание воды фотонами
Электромагнитное излучение с длиной волны $3{,}3 \cdot 10^{-7}\ \text{м}$ используется для нагревания воды. Какую массу воды можно нагреть за $70\ \text{с}$ на $10\ ^\circ\text{C}$, если источник излучает $10^{20}$ фотонов за $1\ \text{с}$? Считать, что излучение полностью поглощается водой, а теплопотерь в окружающую среду нет.
Решение по шагам
5 шаговЗа время $t$ источник излучает количество фотонов $N = nt$.
$$N = 10^{20} \cdot 70 = 7{,}0 \cdot 10^{21}$$Энергия одного фотона равна энергии кванта электромагнитного излучения.
$$E_{\text{ф}} = \frac{hc}{\lambda}$$Полная энергия излучения, поглощённая водой, равна сумме энергий всех фотонов.
$$Q = N E_{\text{ф}} = nt\frac{hc}{\lambda}$$Используем формулу количества теплоты для нагревания воды и приравниваем её к энергии излучения.
$$mc_{\text{в}}\Delta T = nt\frac{hc}{\lambda}$$Выразим массу воды и подставим значения $h = 6{,}6 \cdot 10^{-34}\ \text{Дж} \cdot \text{с}$, $c = 3 \cdot 10^8\ \text{м/с}$, $c_{\text{в}} = 4200\ \text{Дж/(кг} \cdot ^\circ\text{C)}$.
$$m = \frac{nt hc}{\lambda c_{\text{в}}\Delta T} = \frac{10^{20} \cdot 70 \cdot 6{,}6 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{3{,}3 \cdot 10^{-7} \cdot 4200 \cdot 10} \approx 1{,}0\ \text{кг}$$Масса воды, которую можно нагреть, равна примерно $1{,}0\ \text{кг}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют энергию одного фотона вместо энергии всех фотонов за 70 секунд.
Забывают умножить интенсивность излучения на время.
Используют формулу $E = mc^2$ вместо формулы энергии фотона $E_{\text{ф}} = hc/\lambda$.
Не учитывают теплоёмкость воды или неверно переводят длину волны в единицы СИ.