19
Ответ: Уравнение с параметром и модулями
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИe9FA32Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
Все значения параметра: $a\in(4,+\infty)$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $(4x-3|x+a^2|+|x-1|+3a^2)^2-(a+1)(4x-3|x+a^2|+|x-1|+3a^2)+4=0$ имеет ровно два различных корня.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что значение $y=1$ достигается на целом отрезке и даёт бесконечно много корней по $x$.
Проверять только наличие двух корней квадратного уравнения по $y$, не исследуя область значений выражения с модулями.
Включать $a=4$, хотя при этом один из корней по $y$ равен $1$.
Забывать проверить ветвь $a\leq-5$.