Тригонометрическое уравнение с корнем
а) Решите уравнение $\dfrac{9^{\sin 2x}-3^{2\sqrt{2}\sin x}}{\sqrt{11\sin x}}=0$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{7\pi}{2};5\pi\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| а) Решите уравнение . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала определите область допустимых значений: выражение под корнем в знаменателе должно быть положительным.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При допустимых значениях знаменатель ненулевой, поэтому числитель должен обратиться в ноль. Используйте свойства показательной функции.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После преобразования равенства показателей получите уравнение $\sin 2x=\sqrt{2}\sin x$. Далее примените формулу $\sin 2x=2\sin x\cos x$ и учтите условие $\sin x>0$.