Решение: Распад радиоактивного изотопа
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в мг) уменьшается по закону $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{\tau}{T}}$, где $m_0$ — начальная масса изотопа (в мг), $\tau$ — время (в минутах), прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада (в минутах). В начальный момент времени масса изотопа равна $196$ мг. Период его полураспада составляет $4$ минуты. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $49$ мг.
Решение по шагам
3 шагаПодставим в закон распада значения начальной и конечной массы, а также периода полураспада.
$$49 = 196 \cdot 2^{-\frac{\tau}{4}}$$Разделим обе части уравнения на $196$ и представим полученную дробь как степень двойки.
$$\frac{49}{196} = 2^{-\frac{\tau}{4}};\quad \frac{1}{4} = 2^{-2}$$Приравняем показатели степеней и найдём время.
$$-\frac{\tau}{4} = -2;\quad \tau = 8$$Где здесь ошибаются
Забывают знак минус в показателе степени.
Приравнивают $\frac{\tau}{4}$ к $-2$, не учитывая знак в формуле.
Записывают ответ в часах вместо минут.