9
Решение: Точка максимума функции
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИ1ECEE8Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите точку максимума функции $y = x^2 - 33x + 136 \cdot \ln x + 74$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Область определения функции задаётся условием $x > 0$.
2
Найдём производную функции.
$$y' = 2x - 33 + \frac{136}{x}$$3
Приведём производную к общему знаменателю и разложим числитель на множители.
$$y' = \frac{2x^2 - 33x + 136}{x} = \frac{(x - 8)(2x - 17)}{x}$$Критические точки на области определения: $x = 8$ и $x = \dfrac{17}{2}$. При переходе через $x = 8$ производная меняет знак с плюса на минус, значит, в этой точке функция достигает максимума.
Ответ
8
8
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывать область определения $x > 0$.
Перепутать точку максимума $x = 8$ с точкой минимума $x = \dfrac{17}{2}$.
Неверно разложить квадратный трёхчлен $2x^2 - 33x + 136$ на множители.