9
Решение: Точка максимума логарифмической функции
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИ285552Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите точку максимума функции $y=\ln\left((x+3)^7\right)-7x-9$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Область определения функции: $x>-3$. Представим логарифм в виде $7\ln(x+3)$ и найдём производную.
$$y'=\frac{7}{x+3}-7$$2
Найдём критическую точку:
$$\frac{7}{x+3}-7=0 \quad\Longrightarrow\quad x+3=1 \quad\Longrightarrow\quad x=-2$$При $-3<x<-2$ производная положительна, а при $x>-2$ отрицательна, поэтому в точке $x=-2$ функция достигает максимума.
Ответ
-2
-2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают учесть область определения $x>-3$.
Находят значение функции вместо абсциссы точки максимума.
Неверно применяют производную логарифма.