9
Решение: Точка минимума функции
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИ1BFB4BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите точку минимума функции $y = 2x^{\frac{3}{2}} - 21x + 16$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Область определения функции: $x \geq 0$. Найдём производную:
$$y' = 3\sqrt{x} - 21$$2
Приравняем производную к нулю:
$$3\sqrt{x} - 21 = 0 \Rightarrow \sqrt{x} = 7 \Rightarrow x = 49$$На промежутке $0 \leq x < 49$ производная отрицательна, а при $x > 49$ положительна. Следовательно, функция убывает, а затем возрастает, поэтому при $x = 49$ достигается минимум.
Ответ
49
49
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают учесть область определения $x \geq 0$.
Неправильно дифференцируют $x^{\frac{3}{2}}$.
В качестве ответа указывают значение функции, а не абсциссу точки минимума.