9
Решение: Наибольшее значение функции
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИDF0B44Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите наибольшее значение функции $y=\ln\bigl((x+9)^5\bigr)-5x$ на отрезке $[-8{,}5;0]$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Преобразуем функцию, используя свойство логарифма:
$$\ln\bigl((x+9)^5\bigr)=5\ln(x+9)$$2
Найдём производную функции:
$$y'=\frac{5}{x+9}-5=\frac{-5(x+8)}{x+9}$$3
На отрезке $[-8{,}5;0]$ знаменатель $x+9$ положителен. Производная обращается в ноль при $x=-8$. Функция возрастает на $[-8{,}5;-8]$ и убывает на $[-8;0]$, поэтому в точке $x=-8$ достигается максимум.
Вычислим значение функции в точке максимума:
$$y(-8)=\ln(1^5)-5(-8)=0+40=40$$Ответ
40
40
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывать критическую точку $x=-8$ при исследовании функции.
Ошибочно считать, что максимум обязательно достигается на конце отрезка.
Неверно преобразовать $\ln\bigl((x+9)^5\bigr)$.