ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
9

Решение: Точка минимума функции

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИ47384AКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Найдите точку минимума функции $y = x^2 - 28x + 96 \cdot \ln x + 31$.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Область определения функции: $x > 0$. Найдём производную.

$$y' = 2x - 28 + \dfrac{96}{x}$$
2

Приведём производную к общему виду и разложим числитель на множители.

$$y' = \dfrac{2x^2 - 28x + 96}{x} = \dfrac{2(x - 6)(x - 8)}{x}$$

На интервале $(6; 8)$ производная отрицательна, а на интервале $(8; +\infty)$ положительна. Следовательно, в точке $x = 8$ функция достигает минимума.

Ответ
8
8
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Забывают ограничение $x > 0$ из-за логарифма.

Путают точку минимума с другим критическим значением $x = 6$.

Закрепить приёмВ теме «Производная функции» ещё 119 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 9 ЕГЭ, математика, профиль

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Производная функции»: в ней 120 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Производная функции»Все задачи задания 9 ЕГЭ профильМатематика, профиль: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме