9
Шешімі: Точка минимума функции
ЕГЭ · Математика, профиль · Тапсырма 9 · Производная функции
КүрделіФИПИ47384AҚысқа жауап≈ 3 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Найдите точку минимума функции $y = x^2 - 28x + 96 \cdot \ln x + 31$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Область определения функции: $x > 0$. Найдём производную.
$$y' = 2x - 28 + \dfrac{96}{x}$$2
Приведём производную к общему виду и разложим числитель на множители.
$$y' = \dfrac{2x^2 - 28x + 96}{x} = \dfrac{2(x - 6)(x - 8)}{x}$$На интервале $(6; 8)$ производная отрицательна, а на интервале $(8; +\infty)$ положительна. Следовательно, в точке $x = 8$ функция достигает минимума.
Жауап
8
8
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают ограничение $x > 0$ из-за логарифма.
Путают точку минимума с другим критическим значением $x = 6$.