9
Решение: Точка минимума функции
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИ425124Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Область определения функции: $x > 0$. Найдём производную.
$$y' = 2x - 20 + \frac{48}{x}$$2
Приравняем производную к нулю и разложим числитель на множители.
$$2x - 20 + \frac{48}{x} = \frac{2x^2 - 20x + 48}{x} = \frac{2(x - 4)(x - 6)}{x} = 0$$Критические точки: $x = 4$ и $x = 6$. На промежутке $(4; 6)$ производная отрицательна, а на $(6; +\infty)$ положительна, поэтому в точке $x = 6$ функция достигает минимума.
$$y'(x): +,\ 0,\ -,\ 0,\ +$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что область определения функции задаётся условием $x > 0$.
Называют точкой минимума значение $x = 4$, хотя в этой точке производная меняет знак с плюса на минус.