9
Решение: Наибольшее значение функции
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИ79CEACКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите наибольшее значение функции $y = 10\sin x - \dfrac{36x}{\pi} + 7$ на отрезке $\left[-\dfrac{5\pi}{6}; 0\right]$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём производную функции.
$$y' = 10\cos x - \dfrac{36}{\pi}$$2
Так как $\cos x \leq 1$, то $y' \leq 10 - \dfrac{36}{\pi} < 0$. Следовательно, функция убывает на всём заданном отрезке.
Наибольшее значение убывающая функция принимает в левой границе отрезка.
$$y\left(-\dfrac{5\pi}{6}\right) = 10\sin\left(-\dfrac{5\pi}{6}\right) - \dfrac{36\left(-\frac{5\pi}{6}\right)}{\pi} + 7 = 10\left(-\dfrac{1}{2}\right) + 30 + 7 = 32$$Ответ
32
32
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Проверяют только значения функции в концах отрезка и не исследуют монотонность.
Ошибаются при вычислении $\sin\left(-\dfrac{5\pi}{6}\right)$.
Неверно учитывают знак слагаемого $-\dfrac{36x}{\pi}$ при подстановке отрицательного значения $x$.