ЕГЭОГЭ
9

Решение: Точка максимума функции

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИ33F1B8Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Найдите точку максимума функции $y = 4 + 9x - x\sqrt{x}$.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Область определения функции: $x \geq 0$. Представим функцию в виде $y = 4 + 9x - x^{3/2}$ и найдём её производную.

$$y' = 9 - \frac{3}{2}x^{1/2} = 9 - \frac{3}{2}\sqrt{x}$$
2

Найдём критическую точку, приравняв производную к нулю.

$$9 - \frac{3}{2}\sqrt{x} = 0 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{x} = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 36$$

При $0 \leq x < 36$ производная положительна, а при $x > 36$ отрицательна. Следовательно, при $x = 36$ функция достигает максимума.

Ответ
36
36
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Забывают, что производная произведения $x\sqrt{x}$ равна производной от $x^{3/2}$.

Находят значение функции в точке максимума вместо абсциссы точки максимума.

Закрепить приёмВ теме «Производная функции» ещё 119 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 9 ЕГЭ, математика, профиль

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Производная функции»: в ней 120 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Производная функции»Все задачи задания 9 ЕГЭ профильМатематика, профиль: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме