9
Решение: Минимум функции на отрезке
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИBDEF76Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите наименьшее значение функции $y = 12x - \ln(12x) + 4$ на отрезке $\left[\frac{1}{24}; \frac{5}{24}\right]$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Найдём производную функции.
$$y' = 12 - \frac{1}{x}$$2
Приравняем производную к нулю и найдём критическую точку.
$$12 - \frac{1}{x} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{12}$$3
Критическая точка принадлежит отрезку $\left[\frac{1}{24}; \frac{5}{24}\right]$. В этой точке значение функции равно:
$$y\left(\frac{1}{12}\right) = 12 \cdot \frac{1}{12} - \ln\left(12 \cdot \frac{1}{12}\right) + 4 = 1 - \ln 1 + 4 = 5$$Наименьшее значение достигается в критической точке.
Ответ
5
5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают проверить принадлежность критической точки заданному отрезку.
Ошибочно считают, что $\ln 1 = 1$, хотя $\ln 1 = 0$.