Найдите точку максимума функции y = x³ + 10x² + 25x + 16.

Решение: Точка максимума функции

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции

ПовышеннаяФИПИ35C66BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Найдите точку максимума функции $y = x^3 + 10x^2 + 25x + 16$.

Открыть задачу и решить самому

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

К подсказкам

Решение по шагам

3 шага

Найдём производную функции:

$$y' = 3x^2 + 20x + 25$$

Определим критические точки, решив квадратное уравнение:

$$3x^2 + 20x + 25 = 0,\quad x_1 = -5,\quad x_2 = -\frac{5}{3}$$

Так как старший коэффициент производной положительный, производная положительна слева от меньшего корня, отрицательна между корнями и положительна справа от большего корня. Следовательно, при $x = -5$ функция переходит от возрастания к убыванию, то есть достигает максимума.

Ответ

-5

так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Выбрать точку минимума $x = -\frac{5}{3}$ вместо точки максимума.

Найти корни производной, но не проверить изменение её знака.

Закрепить приёмВ теме «Производная функции» ещё 119 задач — с ответом и таким же разбором.

Тренироваться

ПредыдущаяТочка максимума функцииСледующаяТочка минимума функции

Решение по шагам

Где здесь ошибаются

Как решать задание 9 ЕГЭ, математика, профиль