9
Решение: Наибольшее значение функции
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИ97AEB6Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите наибольшее значение функции $y = 9\ln(x+7) - 9x + 4$ на отрезке $[-6{,}5; 0]$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Найдём производную функции:
$$y' = \frac{9}{x+7} - 9$$2
Приравняем производную к нулю:
$$\frac{9}{x+7} - 9 = 0 \Rightarrow x+7=1 \Rightarrow x=-6$$3
На отрезке $[-6{,}5;0]$ производная положительна при $x<-6$ и отрицательна при $x>-6$, поэтому в точке $x=-6$ функция достигает наибольшего значения.
Вычислим значение функции в точке максимума:
$$y(-6)=9\ln(-6+7)-9(-6)+4=9\ln 1+54+4=58$$Ответ
58
58
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают проверить область определения логарифма.
Ошибаются при вычислении $-9(-6)$.
Не учитывают смену знака производной в критической точке.