На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечено семь точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции f(x) положительна.

Решение: Знак производной по графику

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции

ПовышеннаяФИПИ0B2322Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. На оси абсцисс отмечено семь точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции $f(x)$ положительна.

Открыть задачу и решить самому

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

К подсказкам

Решение по шагам

2 шага

Производная функции положительна в точке, если функция возрастает в окрестности этой точки.

$$f'(x)>0 \Longleftrightarrow f(x)\text{ возрастает}$$

По графику отмечаем точки, расположенные на возрастающих участках. Таких отмеченных точек четыре.

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Считают точки, где график расположен выше оси абсцисс, вместо точек на возрастающих участках.

Учитывают точки экстремума, где производная не положительна.

Закрепить приёмВ теме «Производная функции» ещё 119 задач — с ответом и таким же разбором.

Тренироваться

ПредыдущаяНаименьшее значение производнойСледующаяКоличество точек экстремума

Решение по шагам

Где здесь ошибаются

Как решать задание 9 ЕГЭ, математика, профиль