9
Решение: Точка максимума функции
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИ2E9992Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите точку максимума функции $y = 17 + 27x - 2x^{\frac{3}{2}}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Область определения функции: $x \geq 0$. Найдём производную.
$$y' = 27 - 2 \cdot \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} = 27 - 3\sqrt{x}$$2
Приравняем производную к нулю и найдём критическую точку.
$$27 - 3\sqrt{x} = 0,\quad \sqrt{x} = 9,\quad x = 81$$При $0 \leq x < 81$ производная положительна, а при $x > 81$ отрицательна. Следовательно, функция возрастает, а затем убывает, поэтому при $x = 81$ достигается максимум.
Ответ
81
81
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно вычисляют производную степенной функции.
Записывают значение функции в точке максимума вместо абсциссы точки максимума.
Не учитывают, что точка максимума определяется сменой знака производной с плюса на минус.