9
Решение: Минимум функции на отрезке
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИ9A1329Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите наименьшее значение функции $y = 9x - 9\ln(x + 11) + 7$ на отрезке $[-10{,}5; 0]$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём производную функции:
$$y' = 9 - \dfrac{9}{x+11} = \dfrac{9(x+10)}{x+11}$$2
На отрезке $[-10{,}5; 0]$ производная обращается в ноль при $x=-10$. До этой точки функция убывает, после неё возрастает, поэтому в точке $x=-10$ достигается минимум.
Вычислим значение функции в точке минимума:
$$y(-10)=9\cdot(-10)-9\ln(1)+7=-90+7=-83$$Ответ
-83
-83
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают учесть критическую точку $x=-10$.
Неверно вычисляют значение $\ln(1)$.
Путают наименьшее значение функции с абсциссой точки минимума.