ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
9

Решение: Точка минимума функции

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИAC8783Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Найдите точку минимума функции $y = x^3 - 20x^2 + 100x + 23$.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

4 шага
1

Найдём производную функции.

$$y' = 3x^2 - 40x + 100$$
2

Определим критические точки, решив уравнение $y' = 0$.

$$3x^2 - 40x + 100 = 0$$
3

Вычислим корни квадратного уравнения.

$$D = (-40)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 100 = 400,\quad x_1 = \frac{10}{3},\quad x_2 = 10$$

Производная меняет знак с отрицательного на положительный при $x = 10$, поэтому в этой точке функция достигает минимума.

$$y'(x):\ - \to + \quad \text{при } x = 10$$
Ответ
10
10
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Выбрать точку $x = \frac{10}{3}$, где производная меняет знак с положительного на отрицательный и достигается максимум.

Найти значение функции в точке минимума вместо абсциссы точки минимума.

Закрепить приёмВ теме «Производная функции» ещё 119 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 9 ЕГЭ, математика, профиль

Разбор этой задачи разложен на 4 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Производная функции»: в ней 120 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Производная функции»Все задачи задания 9 ЕГЭ профильМатематика, профиль: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме