9
Решение: Точка минимума функции
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИ81F510Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите точку минимума функции $y = 2x^2 - 23x + 33\cdot\ln x - 17$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Область определения функции: $x > 0$. Найдём производную.
$$y' = 4x - 23 + \dfrac{33}{x}$$2
Приравняем производную к нулю и умножим уравнение на $x > 0$.
$$4x - 23 + \dfrac{33}{x} = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad 4x^2 - 23x + 33 = 0$$3
Решим квадратное уравнение.
$$D = 23^2 - 4\cdot4\cdot33 = 1, \quad x_1 = \dfrac{23-1}{8} = \dfrac{11}{4}, \quad x_2 = \dfrac{23+1}{8} = 3$$Знак производной меняется с отрицательного на положительный в точке $x = 3$, поэтому в этой точке функция имеет минимум.
$$y' : -\to+ \text{ при } x=3$$Ответ
3
3
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают ограничение $x > 0$ из-за наличия $\ln x$.
Путают точку максимума $x = \dfrac{11}{4}$ с точкой минимума.
Неправильно вычисляют производную логарифма.