ЕГЭОГЭ
9

Решение: Точка максимума кубической функции

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИ01A05EКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Найдите точку максимума функции $y = x^3 + 16x^2 + 64x + 12$.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

4 шага
1

Найдём производную функции.

$$y' = 3x^2 + 32x + 64$$
2

Решим уравнение $y' = 0$.

$$3x^2 + 32x + 64 = 0$$
3

Корни производной:

$$x_1 = -8,\quad x_2 = -\dfrac{8}{3}$$

Так как старший коэффициент квадратного трёхчлена положителен, производная меняет знак с плюса на минус при переходе через $x = -8$. Следовательно, в этой точке функция достигает максимума.

Ответ
-8
-8
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Выбрать точку $x = -\dfrac{8}{3}$, где функция имеет минимум.

Найти значение функции в точке максимума вместо абсциссы точки максимума.

Закрепить приёмВ теме «Производная функции» ещё 119 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 9 ЕГЭ, математика, профиль

Разбор этой задачи разложен на 4 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Производная функции»: в ней 120 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Производная функции»Все задачи задания 9 ЕГЭ профильМатематика, профиль: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме