14
Тригонометрическое уравнение со степенями
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Алгебраические уравнения
ВысокаяФИПИF438D2Развёрнутое решение≈ 10 минут
а) Решите уравнение $16^{\cos x} + 16^{\cos(\pi - x)} = \dfrac{17}{4}$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi; \dfrac{5\pi}{2}\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте равенство $\cos(\pi - x) = -\cos x$ и замену $t = 16^{\cos x}$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После замены получится квадратное уравнение $t + \dfrac{1}{t} = \dfrac{17}{4}$, где $t > 0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получите $t = 4$ или $t = \dfrac{1}{4}$, поэтому $\cos x = \dfrac{1}{2}$ или $\cos x = -\dfrac{1}{2}$. Затем отберите корни на отрезке $\left[\pi; \dfrac{5\pi}{2}\right]$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение