19
Ответ: Система с параметром
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИF3A6D5Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
Все значения параметра: $a\in\left[0;\dfrac{24}{5}\right]$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$$
\begin{cases}
(x^2+y^2+4x)\sqrt{2x+y+6}=0,\\
y=x+a
\end{cases}
$$
имеет ровно два различных решения.
Где здесь ошибаются
Не учитывать ограничение подкоренного выражения $3x+a+6\ge 0$.
Считать решение из случая $3x+a+6=0$ дополнительным, не проверяя совпадение с корнями квадратного уравнения.
Исследовать только дискриминант и не проверять число допустимых корней.