Ответ: Сечение прямоугольного параллелепипеда
Площадь сечения равна $\dfrac{45}{2}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известны длины рёбер: $AB=2\sqrt{2}$, $AD=6$, $AA_1=10$. На рёбрах $AA_1$ и $BB_1$ отмечены точки $E$ и $F$ соответственно, причём $A_1E:EA=3:2$ и $B_1F:FB=3:7$. Точка $T$ — середина ребра $B_1C_1$.
а) Докажите, что плоскость $EFT$ проходит через точку $D_1$.
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью $EFT$.
Где здесь ошибаются
Неверно определяют расстояния от точек $E$ и $F$ до оснований параллелепипеда по данным отношениям.
Забывают, что точка $T$ является серединой ребра $B_1C_1$, поэтому её координата по оси $Oy$ равна $3$.
Рассматривают сечение как треугольник и не включают в него точку $D_1$.
При вычислении площади четырёхугольника используют только одну из двух частей, на которые его разделяет диагональ $ET$.