Ответ: Сечение правильной призмы
Плоскость $\alpha$ проходит через $C_1$, а площадь сечения $MKC_1$ равна $30\sqrt{3}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ отметили точки $M$ и $K$ на рёбрах $AA_1$ и $A_1B_1$ соответственно. Известно, что $A_1M=2MA$, $A_1K=KB_1$. Через точки $M$ и $K$ провели плоскость $\alpha$, перпендикулярную грани $ABB_1A_1$.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ проходит через вершину $C_1$.
б) Найдите площадь сечения призмы $ABCA_1B_1C_1$ плоскостью $\alpha$, если все рёбра призмы равны $12$.
Где здесь ошибаются
Неверно определяют положение точки $M$: из условия следует $MA=4$, а не $A_1M=4$.
Считают, что сечение является четырёхугольником, хотя плоскость пересекает призму по треугольнику $MKC_1$.
Забывают доказать, что точка $C_1$ принадлежит плоскости $\alpha$.
Ошибаются при вычислении площади треугольника по векторам.