Сечение правильной призмы
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ отметили точки $M$ и $K$ на рёбрах $AA_1$ и $A_1B_1$ соответственно. Известно, что $A_1M=2MA$, $A_1K=KB_1$. Через точки $M$ и $K$ провели плоскость $\alpha$, перпендикулярную грани $ABB_1A_1$.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ проходит через вершину $C_1$.
б) Найдите площадь сечения призмы $ABCA_1B_1C_1$ плоскостью $\alpha$, если все рёбра призмы равны $12$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В правильной треугольной призме отметили точки и а) Докажите, что плоскость проходит через вершину б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью если все рёбра призмы равны | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Введи координаты: пусть $A(0,0,0)$, $B(12,0,0)$, $C(6,6\sqrt{3},0)$, а высота призмы направлена вдоль оси $Oz$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Из отношений на рёбрах найди координаты точек $M$ и $K$. Так как плоскость $\alpha$ перпендикулярна грани $ABB_1A_1$, её уравнение не зависит от координаты $y$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается уравнение $4x-3z+12=0$. Проверь, что ему удовлетворяет точка $C_1$, а затем вычисли площадь треугольника $MKC_1$.