Ответ: Сечение прямоугольного параллелепипеда
Плоскость $\alpha$ содержит точку $D_1$; если $P=\alpha\cap A_1B_1$, то $A_1P:PB_1=9:16$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ через середину $M$ диагонали $AC_1$ проведена плоскость $\alpha$, перпендикулярная этой диагонали. $AB=5$, $BC=3$, $AA_1=4$.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ содержит точку $D_1$.
б) Найдите отношение, в котором плоскость $\alpha$ делит ребро $A_1B_1$.
Где здесь ошибаются
Неверно выбирают нормальный вектор плоскости, используя вектор, лежащий в плоскости.
Забывают, что координаты всех точек ребра $A_1B_1$ имеют вид $(x,0,4)$.
Вместо отношения отрезков $A_1P:PB_1$ записывают координату точки пересечения.
Ошибаются при вычислении координат середины диагонали $AC_1$.