Ответ: Биссектрисы в трапеции
Задача в представленном виде некорректна: утверждение пункта а) опровергается прямоугольником, являющимся равнобедренной трапецией; отношение оснований из данных условия однозначно определить нельзя.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Биссектрисы углов $BAD$ и $BCD$ равнобедренной трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $O$. Через точку $O$ провели прямую, параллельную основаниям $BC$ и $AD$.
а) Докажите, что отрезок этой прямой внутри трапеции равен её боковой стороне.
б) Найдите отношение длин оснований трапеции, если $AO=CO$ и данная прямая делит сторону $AB$ в отношении $AM:MB=1:2$.
Где здесь ошибаются
Считать, что любое утверждение о равнобедренной трапеции автоматически верно для прямоугольника.
Использовать условие $AO=CO$ как дополнительное независимое соотношение, хотя оно следует из симметрии.
Игнорировать контрпример с прямоугольником.