Решение: Объём конуса при изменении высоты

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия

БазоваяФИПИE71725Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 9 раз, а радиус основания останется прежним?

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Объём конуса вычисляется по формуле:

$$V = \dfrac{1}{3}\pi r^2h$$

Радиус основания остаётся прежним, поэтому множитель $\dfrac{1}{3}\pi r^2$ не изменяется. Объём прямо пропорционален высоте.

$$\frac{V_2}{V_1} = \frac{h_2}{h_1} = \frac{1}{9}$$

Следовательно, новый объём составляет одну девятую первоначального, то есть объём уменьшился в 9 раз.

$$V_1 : V_2 = 9 : 1$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Ответить $\frac{1}{9}$ вместо коэффициента уменьшения 9.

Учитывать изменение радиуса, хотя он остаётся прежним.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 118 задач — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 3 ЕГЭ, математика, профиль

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Стереометрия»: в ней 119 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.