Объём части треугольной призмы

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИF277BEКороткий ответ≈ 4 минутыОтвет сверен с ключом

Дана правильная треугольная призма $ABC A_1B_1C_1$, площадь основания которой равна $8$, а боковое ребро равно $6$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $C$, $A_1$, $B_1$, $C_1$.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Впишите правильный ответ.

Дана правильная треугольная призма $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ , площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$ , $C$ , $A_{1}$ , $B_{1}$ , $C_{1}$ .

Ваш ответ

Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Рассмотрите сечения искомого многогранника плоскостями, параллельными основаниям призмы.

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Площадь сечения на высоте $x$ от нижнего основания равна $S(x)=S_0\left(2\dfrac{x}{h}-\left(\dfrac{x}{h}\right)^2\right)$, где $S_0=8$, $h=6$.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Проинтегрируйте площадь сечения по высоте: $V=\int_0^6 8\left(2\dfrac{x}{6}-\left(\dfrac{x}{6}\right)^2\right)dx$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяОбъём конуса при изменении высотыСледующаяОбъём треугольной призмы

Задание 3 ЕГЭ, математика, профиль