Объём части треугольной призмы
Дана правильная треугольная призма $ABC A_1B_1C_1$, площадь основания которой равна $8$, а боковое ребро равно $6$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $C$, $A_1$, $B_1$, $C_1$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| |||
| |
Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Рассмотрите сечения искомого многогранника плоскостями, параллельными основаниям призмы.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Площадь сечения на высоте $x$ от нижнего основания равна $S(x)=S_0\left(2\dfrac{x}{h}-\left(\dfrac{x}{h}\right)^2\right)$, где $S_0=8$, $h=6$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Проинтегрируйте площадь сечения по высоте: $V=\int_0^6 8\left(2\dfrac{x}{6}-\left(\dfrac{x}{6}\right)^2\right)dx$.