Решение: Время отключения нагревателя
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: $T(t)=T_0+bt+at^2$, где $t$ — время (в мин.), $T_0=1380\ \text{К}$, $a=-15\ \text{К}/\text{мин}^2$, $b=165\ \text{К}/\text{мин}$. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше $1800\ \text{К}$ прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
Решение по шагам
4 шагаПодставим заданные значения в формулу температуры:
$$T(t)=1380+165t-15t^2$$Чтобы прибор не испортился, температура не должна превышать $1800\ \text{К}$:
$$1380+165t-15t^2\leqslant1800$$Решим неравенство:
$$-15t^2+165t-420\leqslant0 \quad\Longleftrightarrow\quad t^2-11t+28\geqslant0$$Корни квадратного трёхчлена равны $4$ и $7$. При $t\geqslant0$ температура впервые достигает критического значения при $t=4$ мин. После этого температура становится выше $1800\ \text{К}$, поэтому прибор нужно отключить в этот момент.
$$t=4$$Где здесь ошибаются
Выбирают больший корень $t=7$, не учитывая, что температура превышает $1800\ \text{К}$ уже после первого корня.
Неверно определяют знак неравенства после умножения или деления на отрицательное число.