16
Рациональное логарифмическое неравенство
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИC04710Развёрнутое решение≈ 10 минут
Решите неравенство $\dfrac{\log_2(4x^2)+35}{\log_2^2 x-36}\geq -1$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сделайте замену $t=\log_2 x$ и учтите ограничения на область допустимых значений.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте равенство $\log_2(4x^2)=2+2\log_2 x=2+2t$ и перенесите $-1$ в левую часть.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После преобразований получится неравенство $\dfrac{(t+1)^2}{(t-6)(t+6)}\geq 0$. Не забудьте исключить точки $t=-6$ и $t=6$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение