16
Решение показательного неравенства
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ4F4FA2Развёрнутое решение≈ 5 минут
Решите неравенство $\dfrac{3^{3x}-15\cdot 9^x+7\cdot 3^{x+2}-81}{x-1}\le 0$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сделайте замену $t=3^x$, выразив через $t$ все степени тройки.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Числитель преобразуется к виду $t^3-15t^2+63t-81=(t-3)^2(t-9)$. Учитывайте, что $t=3^x>0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Критические точки: $x=1$ — ноль числителя и точка разрыва дроби, $x=2$ — ноль числителя. Исследуйте знаки на промежутках.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение