Ответ: Окружность девяти точек треугольника
Точки $A_1$, $B_1$, $C_1$ и $H$ лежат на одной окружности; $A_1H=2$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В треугольнике $ABC$ точки $A_1$, $B_1$ и $C_1$ — середины сторон $BC$, $AC$ и $AB$ соответственно, $AH$ — высота, $\angle BAC = 120^\circ$, $\angle BCA = 15^\circ$. а) Докажите, что точки $A_1$, $B_1$, $C_1$ и $H$ лежат на одной окружности. б) Найдите $A_1H$, если $BC = 4\sqrt{3}$.
Где здесь ошибаются
Неверно вычисляют угол $B$, забывая, что сумма углов треугольника равна $180^\circ$.
Используют в теореме синусов не ту сторону, которая лежит напротив соответствующего угла.
Путают $CH$ с $A_1H$ и не учитывают, что $A_1$ — середина $BC$.
Доказывают принадлежность точек окружности только для трёх точек, не обосновывая принадлежность точки $H$.