Тригонометрическое уравнение на отрезке
Решите уравнение $2\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)-\cos x=\sqrt{3}\sin 2x-1$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{5\pi}{2};\,4\pi\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Раскройте синус суммы $\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)$ и используйте значения $\cos\frac{\pi}{6}$ и $\sin\frac{\pi}{6}$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После сокращения одинаковых слагаемых получите уравнение $\cos 2x-\cos x+1=0$. Затем выразите $\cos 2x$ через $\cos x$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Уравнение сводится к $\cos x(2\cos x-1)=0$. Рассмотрите случаи $\cos x=0$ и $\cos x=\frac12$, затем отберите корни на отрезке.