Ответ: Трапеция и окружность
а) $\angle BAM=\angle CAD$; б) $S_{AOB}=3\sqrt{2}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В трапеции $ABCD$ угол $BAD$ прямой. Окружность, построенная на большем основании $AD$ как на диаметре, пересекает меньшее основание $BC$ в точках $C$ и $M$.
Докажите, что $\angle BAM = \angle CAD$.
Диагонали трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $O$. Найдите площадь треугольника $AOB$, если $AB = \sqrt{10}$, а $BC = 2BM$.
Где здесь ошибаются
Используют значение $AB=10$ вместо указанного на рисунке $AB=\sqrt{10}$.
Путают хорды $BM$ и $CM$ при применении теоремы о пересекающихся хордах.
Забывают, что $BC=BM+CM$, а из условия $BC=2BM$ следует $CM=BM$.
Неверно определяют высоту треугольника $AOB$ относительно основания $AB$.