Ответ: Биссектрисы в равнобедренной трапеции
Точки $M$, $O$ и $N$ лежат на одной прямой; $AM:MB=392:569$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Биссектрисы углов $BAD$ и $BCD$ равнобедренной трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $O$. На боковых сторонах $AB$ и $CD$ отмечены точки $M$ и $N$ соответственно так, что $AM=MO$ и $CN=NO$. Докажите, что точки $M$, $O$ и $N$ лежат на одной прямой. Найдите отношение $AM:MB$, если $AO=CO$ и $BC:AD=17:31$.
Где здесь ошибаются
Не использовать ось симметрии равнобедренной трапеции при доказательстве коллинеарности.
Перепутать основания $AD$ и $BC$ при подстановке отношения $17:31$.
После нахождения $AM/AB$ записать это число как искомое отношение, не вычислив $MB/AB=1-AM/AB$.