Ответ: Биссектриса и площади фигур
AB:BC=AE:EK; \quad S_{ABE}:S_{CDEF}=150:119.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
На стороне $BC$ треугольника $ABC$ отмечена точка $D$ так, что $AB = BD$. Биссектриса $BF$ треугольника $ABC$ пересекает прямую $AD$ в точке $E$. Из точки $C$ на прямую $AD$ опущен перпендикуляр $CK$.
Докажите, что $AB:BC = AE:EK$. Найдите отношение площади треугольника $ABE$ к площади четырёхугольника $CDEF$, если $BD:DC = 5:2$.
Где здесь ошибаются
Неверно применяют теорему о биссектрисе, путая отношения отрезков на сторонах.
Считают, что из $AB=BD$ следует равенство треугольников $ABD$ и $ABC$.
При вычислении площади четырёхугольника $CDEF$ используют только одну из его диагоналей.
Забывают, что отношение площадей в выбранных аффинных координатах умножается на один и тот же определитель и поэтому этот множитель сокращается.