18
Ответ: Окружность в равнобедренном треугольнике
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 18 · Планиметрия
ВысокаяФИПИ0e3ce7Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
а) $\angle OAC=45^\circ$; б) $BC=5$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Окружность с центром $O$ касается боковых сторон $AB$ и $BC$ равнобедренного остроугольного треугольника $ABC$ и его высоты $CH$.
а) Докажите, что $\angle OAC = 45^\circ$.
б) Найдите длину отрезка $BC$, если $BO = 1$ и $AC = 6$.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что в равнобедренном треугольнике высота к основанию является также медианой и биссектрисой.
Выбрать значение $h=2$, не проверив условие остроугольности треугольника.
Неправильно применить теорему Пифагора к координатам точек $B$ и $C$.