Тригонометрическое логарифмическое уравнение
а) Решите уравнение $\dfrac{\log_2^2(\sin x)+\log_2(\sin x)}{2\cos x-\sqrt{3}}=0$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{\pi}{2};\,2\pi\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| а) Решите уравнение . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала определите область допустимых значений: аргумент логарифма должен быть положительным, а знаменатель дроби — отличаться от нуля.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Обозначьте $t=\log_2(\sin x)$. Числитель превратится в квадратное выражение $t^2+t$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаются случаи $\sin x=1$ и $\sin x=\dfrac{1}{2}$. Из решений уравнения $\cos x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ нужно исключить корни, при которых знаменатель равен нулю.