Числа и средние значения
На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 5, а среднее арифметическое шести наибольших равно 15.
а) Может ли наименьшее из этих одиннадцати чисел равняться 3?
б) Может ли среднее арифметическое всех одиннадцати чисел равняться 9?
в) Пусть $B$ — шестое по величине число, а $S$ — среднее арифметическое всех одиннадцати чисел. Найдите наибольшее значение выражения $S-B$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 5, а среднее арифметическое шести наибольших равно 15. а) Может ли наименьшее из этих он бір чисел равняться 3? б) Может ли среднее арифметическое всех он бір чисел равняться 9? в) Пусть шестое по величине число, а среднее арифметическое всех он бір чисел. Найдите наибольшее значение выражения .
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Обозначьте числа по возрастанию: $x_1<x_2<\dots<x_{11}$. Переведите условия о средних арифметических в суммы.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Имеем $x_1+\dots+x_6=30$ и $x_6+\dots+x_{11}=90$. При вычислении суммы всех чисел число $x_6$ учитывается дважды.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Так как $B=x_6$, то $S-B=\dfrac{120-B}{11}-B=\dfrac{120-12B}{11}$. Выражение убывает при увеличении $B$, поэтому нужно найти наименьшее возможное значение $B$.