Ответ: Карточки и делимость
а) Да. б) Нет. в) Наибольшее количество красных карточек — 30.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
На столе лежит некоторое количество карточек, часть из которых синего цвета, а остальные красного (есть хотя бы по одной карточке каждого цвета). На каждой карточке написано целое число. На карточках синего цвета написаны различные числа, делящиеся на 5, а на карточках красного цвета написаны различные числа, делящиеся на 3 (при этом некоторые числа могут быть написаны дважды: один раз на синей карточке и один раз на красной карточке). Все числа на карточках больше $-45$.
Оказалось, что наибольшее число, написанное на красной карточке, равно утроенному количеству синих карточек, а наибольшее число, написанное на синей карточке, равно количеству красных карточек.
а) Может ли на столе лежать ровно пять красных карточек?
б) Может ли на столе лежать ровно 100 красных карточек?
в) Какое наибольшее количество красных карточек может лежать на столе?
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что числа на карточках одного цвета должны быть различными.
Считать числа, кратные 3 или 5, начиная с $-45$, хотя по условию все числа строго больше $-45$.
Забывать, что максимальное число на синей карточке равно количеству красных карточек и потому само должно делиться на 5.
Получить верхнюю оценку $r\leq 30$, но не доказать, что значение $30$ действительно достижимо.