Ответ: Перпендикулярность и расстояние в кубе
а) $B_1N\perp CM$; б) расстояние от точки $C$ до плоскости $\alpha$ равно $\dfrac{4\sqrt{5}}{5}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ точки $M$ и $N$ — середины рёбер $AB$ и $AD$ соответственно.
а) Докажите, что прямые $B_1N$ и $CM$ перпендикулярны.
б) Плоскость $\alpha$ проходит через точки $N$ и $B_1$ параллельно прямой $CM$. Найдите расстояние от точки $C$ до плоскости $\alpha$, если $B_1N=6$.
Где здесь ошибаются
Неверно определить координаты середин рёбер $M$ и $N$.
При вычислении скалярного произведения забыть один из знаков координат.
Использовать в формуле расстояния до плоскости ненормированный нормальный вектор без деления на его длину.
Ошибочно принять $B_1N$ за диагональ грани или пространственную диагональ куба.