Ответ: Сечение правильного тетраэдра
Площадь сечения равна $3$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В правильном тетраэдре $ABCD$ точки $M$ и $N$ — середины рёбер $AB$ и $CD$ соответственно. Плоскость $\alpha$ перпендикулярна прямой $MN$ и пересекает ребро $BC$ в точке $K$.
а) Докажите, что прямая $MN$ перпендикулярна рёбрам $AB$ и $CD$.
б) Найдите площадь сечения тетраэдра $ABCD$ плоскостью $\alpha$, если известно, что $BK=1$, $KC=3$.
Где здесь ошибаются
Неверно считать, что сечение является треугольником.
Перепутать коэффициенты подобия: для отрезка, параллельного $AB$, используется отношение $CK/CB=3/4$, а для отрезка, параллельного $CD$, — отношение $BK/BC=1/4$.
Не обосновать перпендикулярность сторон сечения, используя перпендикулярность противоположных рёбер правильного тетраэдра.